应该是He likes staying in the open air.吧，like后面不能直接跟动词原形的。因为句中有like这个实义动词，所以不会再加be动词。再有不明白的可追问，希望对你有帮助。
因为这里的谓语动词是实义动词：LIKES喜欢，
这个句子正确的是：
He likes staying in the open air.
因为like本身就是动词，在句中做谓语。
因为句子里面已经有like了
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