d(tanx)⼀dx=sec^2·x是怎么推出来的?

就是对tanx求导，(tanx)'=sec²x。

(tanx)'= 1/cos²x=sec²x，求导过程如图所示

扩展资料：

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

如果帮到您，请您尽早采纳，可以追问的。

dtanx/dx=d(sinx/cosx)/dx=[(cosxdsinx-sinxdcosx)/cos^2x]/dx

=(cos^2xdx+sin^2x/cos^2xdx)/dx=1/cos^2x

=sec^2x

是从导数的定义得来的(见图片)