高数，求积分有没有简单点的方法谢谢

【分析】
在出现 sinx，cosx，tanx，secx 的表达式中，我们可以利用
1 = sin²x + cos²x
1= sec² - tan²x
做 替换。

注意：这只是一般的变换方法，不一定简捷。只有掌握了初中三角函数相关公式，才能让变换更巧妙。

【解答】
下列解法用到了如下公式：
sinx = 2sinx/2cosx/2
1+cosx =2cos²x/2

1+sinx+cosx = 2sinx/2cosx/2 +2cos²x/2
1 1

∫ ------------------ dx = ∫ -------------------------- dx/2
1+sinx+cosx sinx/2cosx/2 +cos²x/2

分母提取cos²x/2
1 1
∫ -------------------------- dx/2 = ∫ ---------------- dtanx/2
cos²x/2(tanx/2 +1) tanx/2 +1
1
= ∫ ---------------- d(tanx/2+1)
tanx/2 +1
套用公式即可。

= ln|tanx/2+1| +C

newmanhero 2015年2月3日17:54:32

希望对你有所帮助，望采纳。

化成带括号的