85问答库 > 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos(A⼀2)=2倍根号5,向量AB乘以向量AC=3。求三角形ABC的面

三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos(A⼀2)=2倍根号5,向量AB乘以向量AC=3。求三角形ABC的面

2025-06-24 06:56:22

推荐回答（3个）

回答1：

向量AB*向量AC=3，即：b*c*cosA=3
因为cos(A/2)=2根号5/5,所以 cosA=1/2*{1+[cos(A/2)]^2]=(1+4/5)/2=9/10
所以sinA=1-(9/10)^2=(根号19)/10
所以bc=10/3
所以求三角形的面积=(1/2)*cb*sinA=(根号19)/6

回答2：

cosA=2(cosA/2)^2-1=2*4/5-1=3/5
再根据向量可得AB*AC*COSA=3
所以AB*AC=5
由cosA>0,在三角形中可以知道∠A为锐角，所以sinA=4/5
所以面积=1/2AB*AC*sinA=2

AB*AC=5,即bc=5.
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA =(b+c)^2 - 2bc -2bc cosA
=36 - 10 -10x3/5 =20
a = 2倍根5

回答3：

三角形ABC的面???