二次函数销售问题

1）设销售单价定位55元/千克，求月销售量和月销售利润
当销售单价为55元时，月销售量为
500－（55－50）×10＝450（千克）
月销售利润为
（55－50）×450=6750（元）

2）设销售单价为x元/千克，月销售利润为y元。写出y和x关系式（不写x取值范围）
设销售单价定为x元，则每千克水产品的利润为（x－40）元，每千克涨价（x－50）元，月销售量为[500－（x－50）×10]千克，根据题意，得
y=（x－40）[500－（x－50）×10]
整理，得
y=x^2－140x+12800

3)商店想在月销售成本不超过10000的情况下。使利润达8000元。那么单价应定为多少？
根据第二步做出的方程
x^2－140x+12800=8000
解得
x1=60, x2=80
所以销售单价应定为每千克60元或80元,都符合实际问题

解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500-(55-50)×10=450(千克)，所以月销售利润为(55-40)×450＝6750(元)．

(2)y=(x-40)〔500-(x-50)×10〕
y=(x-40)(1000-10x)

(3)设销售单价为每千克x元，则月销售量为〔500-(x-50)×10〕千克，而每千克的销售利润为(x-40)元．

根据题意，得

(x-40)〔500-(x-50)×10〕=8000，

整理，得

x2-140x+4800＝0，

解得

x1＝60，x2＝80．

当销售单价定为60元时，月销售量为500-(60-50)×10＝400(千克)．

月销售成本为40×400=16000(元)．

当销售单价定为80元时，月销售量为500-(80-50)×10＝200(千克)．

月销售成本为40X200＝8000(元)．

由于8000<10000<16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元．