证明题:对角线互相平分的四边形是平行四边形

已知是什么? 求证? 解答

2025-06-26 10:54:24

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回答1：

作图题没发画图怎么做？
对角线平分，意思就是已知，OA=oc OB=OD
求证ab//cd ad//bc
证法：证明三角形abo与cdo全等（边角边）

在证明三角形ado与cbo全等（边角边）

因内错角相等故ab//cd ad//bc
四边形abcd平行四边形

即对角线互相平分的四边形是平行四边形

回答2：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证明：
假设四边形abcd，对角线ac、bd相交于点o，且oa=oc，ob=od，则四边形abcd是平行四边形。
在△aod和△cob中，
　　oa=oc
　　∠aod=∠cob
　　od=ob
　　∴△aod≌△cob（sas），
∴ad=cb，∠1=∠2
∴ad∥cb
∴四边形abcd是平行四边形
　　此问题涉及的是平行四边形判定定理的概念。