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在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．（1）求动点P的轨迹E的
在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．（1）求动点P的轨迹E的
2025-06-29 06:28:25
推荐回答（1个）
回答1：
（1）设P（x，y），
由抛物线定义知点P的轨迹E为抛物线，
其方程为：y
2
=4x．
（2）l：y=x-1，代入y
2
=4x，消去x，得y
2
-4y-4=0，
设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），则y
1，2
=2±2
2
∴|y
1
-y
2
|=4
2
∴△AOB的面积：
1
2
×OF×|
y
1
-
y
2
|
=
1
2
×1×4
2
=2
2
．
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