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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 2cos(A+B)+cos2C=- 3 2 ， c= 39
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 2cos(A+B)+cos2C=- 3 2 ， c= 39
2025-06-28 02:45:56
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）由已知得
-2cosC+2co
s
2
C-1=-
3
2
，…（3分）
所以4cos
2
C-4cosC+1=0，解得
cosC=
1
2
，所以C=60°． …（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC，即39=a
2
+b
2
-ab①，
又a+b=9，所以a
2
+b
2
+2ab=81②，由①②得ab=14，…（10分）
所以△ABC的面积
S=
1
2
absinC=
1
2
×14×
3
2
=
7
3
2
． …（13分）
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