一元二次方程如何解???

2025-06-29 02:24:24
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回答1:

  • .配方法
      (可解全部一元二次方程)
      如:解方程:x^2+2x-3=0
      解:把常数项移项得:x^2+2x=3
      等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4
      因式分解得:(x+1)^2=4
      解得:x1=-3,x2=1
      用配方法解一元二次方程小口诀
      二次系数化为一
      常数要往右边移
      一次系数一半方
      两边加上最相当

  • 公式法
      (可解全部一元二次方程)
      首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
      1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根(初中)
      2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
      3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
      当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
      来求得方程的根

  • 因式分解法
      (可解部分一元二次方程)(因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”。
      如:解方程:x^2+2x+1=0
      解:利用完全平方公式因式分解得:(x+1﹚^2=0
      解得:x1=x2=-1

  • 直接开平方法
      (可解部分一元二次方程)

  • 代数法
      (可解全部一元二次方程)
      ax^2+bx+c=0
      同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0
      设:x=y-b/2
      方程就变成:(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
      再变成:y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
    y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]