求不定积分 sin2x⼀cosx+sin^2x

∫sin2xdx/(sin^2x+cosx)

=-∫2cosxdcosx/(-cos^2x+cosx+1)

=-2∫cosxdcosx/[5/4-(cosx-1/2)^2]

=2∫cosxdcosx/{[√5/2-(cosx-1/2)][√5/2+(cosx-1/2)]}

=(1/√5+1）∫dcosx/[√5/2-(cosx-1/2)]+(1/√5-1）∫dcosx/[√5/2+(cosx-1/2)]

=-(1/√5+1）∫d[√5/2-(cosx-1/2)]/[√5/2-(cosx-1/2)]+(1/√5-1）∫d[√5/2+

(cosx-1/2)]/[√5/2+(cosx-1/2)]

=-(1/√5+1）ln|√5/2-(cosx-1/2)|+(1/√5-1)ln|√5/2+(cosx-1/2)|+c

=(1/√5-1)ln|√5/2+(cosx-1/2)|-(1/√5+1）ln|√5/2-(cosx-1/2)|+c

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

参考资料来源：百度百科——不定积分