高数一道题求助：下面哪两个集合是同胚的？ I [0,1]→(0,无穷) II.(0,无穷)→R

1、∆x、∆y都是有限小，都不是无穷小；
2、如果它们是无穷小，那还需要说当　∆x→0　这样的废话吗？
3、只有当　∆x→0　时，才写成　dx；当　∆y→0　时，才写成　dy；
4、dy＝f'(x) ∆x 的写法是严重概念错误。我们国内有一旦帮垃圾教授，
牛顿、莱布尼兹他们在几百年前前建立的微积分，至今我们这些人渣
教授们居然连符号都搞不懂，居然有脸在吞噬民脂民膏？！
真正的写法应该是：dy＝f'(x) dx。若f'(x) = 1, dy跟dx等价；
若不等于一，也不等于0，是同价；若等于0，dy是高阶无穷小。

同胚定义：存在f:X->Y的连续双射，f^-1连续

常用性质：

1. X里的开集/闭集/紧集/连通集映射到在Y中也是开集/闭集/紧集/连通集，Y中的集合性质亦然。本题用到 f(Connected in X) connected in Y
   

2. 同胚关系是一个等价关系

II显然是同胚，取f为x->lnx

I不是，反证法：设f存在，[0,1]\{0}是连通集，因此f([0,1]\{0})=(0,无穷)\{f(0)}连通,但是后者为（0,f(x))U(f(x),+无穷），不是一个连通集，因此f不存在。

手打求采纳

(0, +∞)→R同胚，同胚映射为y=lnx。[0, 1]→(0, +∞)不是，找不出一个可逆连续映射来。如果是（0, 1）→(0, +∞)，则可找到同胚映射y=x/(1-x)。

高数里有同胚这个概念吗？