已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M，
（1）求抛物线的方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。
（1）抛物线y2＝2px的准线为x＝?
，于是4+p 2
＝5，∴p=2．p 2
∴抛物线方程为y2=4x．
（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），
又∵F（1，0），∴kFA＝
；MN⊥FA，∴kMN＝?4 3
，3 4
则FA的方程为y=
（x-1），MN的方程为y?2＝?4 3
x．*k*s*5*u3 4
解方程组
，得
y＝
(x?1)4 3 y?2＝?
x3 4
，∴N(
x＝
8 5 y＝
4 5
，8 5
)．4 5
（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2．
当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，
当m≠4时，直线AK的方程为y＝
(x?m)，即为4x-（4-m）y-4m=0，4 4?m
圆心M（0，2）到直线AK的距离d＝
，令d＞2，解得m＞1∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；|2m+8|
16+(m?4)2
当m=1时，直线AK与圆M相切；
当m＜1时，直线AK与圆M相交．
答案数据
如图所示：
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