A、由波形平移法可知，图示时刻P点开始振动方向沿y轴正方向，根据介质中各质点起振方向与波源的起振方向相同，可知质点O最初是从平衡位置开始向y轴正方向振动；故A错误．
B、根据对称性可知，质点Q与x=1m处的质点振动情况完全相同，x=1m处的质点与P点相隔一个波长，振动情况也相同，所以质点P与质点Q振动方向总是相同；故B错误．
C、由图知波长为 λ=2m，周期 T=2s，则波速为 v==1m/s．x=98m处的质点与图示时刻x=1.5m处波谷相隔距离为 x1=98m-1.5m=96.5m，x=98m处的质点从图示时刻与第一次形成波谷经历的时间为 t1=s=96.5s；波从图示时刻传到x=15m处经历的时间为 t2==s=12s，则x=98m处的质点第一次处于波谷时，x=15m处的质点已经振动的时间为：△t=t1-t2=96.5s-12s=84.5s，根据对称性可知x=98m处的质点第一次处于波谷时，x=-15m处的质点已经振动了84.5s，故C错误．
D、经过t=0.25s波传播的距离为x=vt=1×0.25m=0.25m=λ，根据波形的平移法可知，再过0.25s，x=0.75m的质点，正好处于波峰．故D正确．
故选：D
