解：（1）将x=1，y=0代入原方程，得0=a-4a+c，即c=3a，原方程变为y=ax^2-a当y=0时，x=±1，可知B点为（-1,0）且a≠0，由于OB=OC，所以C点为（0,1）代入y=ax^2-a得a=-1，所求方程为y=-x^2+1
