设随机变量X在区间【2，5】上服从均匀分布，求对X的3次独立观测中，至少两次的观测值大于3的概率。

x>3的概率是【（5-3）/（5-2）】=2/3

那么至少有两次大于3的概率是：

（3*2*1/2/1）（2/3）*（2/3）*（1/3）+（2/3）*（2/3）*（2/3）=12/27+8/27=20/27

即大于3的概率是20/27

均匀分布的随机变量落在固定长度的任何间隔内的概率与区间本身的位置无关（但取决于间隔大小），只要间隔包含在分布的支持中即可。

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的。

若a = 0并且b = 1，所得分布U（0,1）称为标准均匀分布。标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。

统计学中，当使用p值作为简单零假设的检验统计量，并且检验统计量的分布是连续的，则如果零假设为真，则p值均匀分布在0和1之间。

简单计算一下即可，答案如图所示

解：f(x)=1/3,x∈[2,5]
P(X>3)=∫(上限为5，下限为3)1/3dx
=2/3
三次独立观测满足二项分布B~(3,2/3)
至少有两次P=3*(1/3)*(2/3)^2+(2/3)^3=20/27

在1次观测中观测值大于3的概率为
(5-3)/(5-2)=2/3
在1次观测中观测值小于3的概率为
(3-2)/(5-2)=1/3
对X的3次独立观测中，至少两次的观测值大于3的概率：
2/3*2/3*1/3*c(3,1)+2/3*2/3*2/3=12/27+8/27=20/27